Radicali :: ALIN BLOG

13.10.2015 17:43

În matematică, radicalul unui număr reprezintă un alt număr, care ridicat la o putere (denumită ordinul radicalului) este egal cu numărul dat. Dacă ordinul unui radical nu este precizat, atunci este vorba implicit de radicalul de ordinul 2, denumit șirădăcină pătrată; fiecare număr real pozitiv $x$ are două rădăcini pătrate: $\pm\sqrt{x}$ , iar fiecare număr real negativ are două rădăcini pătrate complexe conjugate: $\pm i\sqrt{-x}$ .

Definiții

Fie $x \in \R, x \ge 0$ și $n \in \N$ un număr natural nenul. Se numește radical de ordinul $2n$ acel număr pozitiv $y$ pentru care $y^{2n}=x$
Fie $x \in \R$ și $n \in \N$ un număr natural nenul. Se numește radical de oridinul $2n+1$ acel număr real $y$ pentru care $y^{2n+1}=x$

Notații:

$\sqrt[n]{x}$ - radicalul de ordin n al lui x.
$\sqrt{x}$ - radicalul de ordin 2

Exemple

Rădăcinile pătrate ale primelor 20 de numere naturale[modificare | modificare sursă]

$\sqrt {1}$	$=\,$	1
$\sqrt {2}$	$\approx$	1,4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 78462
$\sqrt {3}$	$\approx$	1,7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 16909
$\sqrt {4}$	$=\,$	2
$\sqrt {5}$	$\approx$	2,2360679774 9978969640 9173668731 2762354406 1835961152 5724270897 2454105209 25638
$\sqrt {6}$	$\approx$	2,4494897427 8317809819 7284074705 8913919659 4748065667 0128432692 5672509603 77457
$\sqrt {7}$	$\approx$	2,6457513110 6459059050 1615753639 2604257102 5918308245 0180368334 4592010688 23230
$\sqrt {8}$	$\approx$	2,8284271247 4619009760 3377448419 3961571393 4375075389 6146353359 4759814649 56924
$\sqrt {9}$	$=\,$	3
$\sqrt {10}$	$\approx$	3,1622776601 6837933199 8893544432 7185337195 5513932521 6826857504 8527925944 38639
$\sqrt {11}$	$\approx$	3,3166247903 5539984911 4932736670 6866839270 8854558935 3597058682 1461164846 42609
$\sqrt {12}$	$\approx$	3,4641016151 3775458705 4892683011 7447338856 1050762076 1256111613 9589038660 33818
$\sqrt {13}$	$\approx$	3,6055512754 6398929311 9221267470 4959462512 9657384524 6212710453 0562271669 48293
$\sqrt {14}$	$\approx$	3,7416573867 7394138558 3748732316 5493017560 1980777872 6946303745 4673200351 56307
$\sqrt {15}$	$\approx$	3,8729833462 0741688517 9265399782 3996108329 2170529159 0826587573 7661134830 91937
$\sqrt {16}$	$=\,$	4
$\sqrt {17}$	$\approx$	4,1231056256 1766054982 1409855974 0770251471 9922537362 0434398633 5730949543 46338
$\sqrt {18}$	$\approx$	4,2426406871 1928514640 5066172629 0942357090 1562613084 4219530039 2139721974 35386
$\sqrt {19}$	$\approx$	4,3588989435 4067355223 6981983859 6156591370 0392523244 4936890344 1381595573 28203
$\sqrt {20}$	$\approx$	4,4721359549 9957939281 8347337462 5524708812 3671922305 1448541794 4908210418 51276

Operații cu radicali

Radicalul unui produs de numere raționale pozitive este egal cu produsul radicalilor numerelor raționale respective: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$
Radicalul inversului unui număr rațional pozitiv este egal cu inversul radicalului numărului: $\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{a^{-1}}=(\sqrt{a})^{-1}=\frac{1}{\sqrt{a}}$
Radicalul câtului a două numere raționale pozitive este egal cu câtul radicalilor celor două numere raționale: $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
Adunarea numerelor $a\sqrt{d}$ și $b\sqrt{d}$ , se face dupǎ regula: $a\sqrt{d}+b\sqrt{d}=(a+b)\sqrt{d}$
Scǎderea numerelor $a\sqrt{d}$ și $b\sqrt{d}$ , se face dupǎ regula: $a\sqrt{d}-b\sqrt{d}=(a-b)\sqrt{d}$
Înmulțirea numerelor $a\sqrt{m}$ și $b\sqrt{n}$ , se face după regula: $a\sqrt{m}\cdot b\sqrt{n}=(a\cdot b)\cdot\sqrt{m\cdot n}$